Найдите точки минимума и максимума f (x) x-корень x на отрезке [0,4]

Первый шаг - нахождение области определения. В данном случае выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, поэтому x ≥ 0.

Далее находим производную.

y' (x) = 1 - 1 / (2 * √x)

Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек.

y' (x) = 0

√x = 0,5

x = 0,25

Составляем систему:

x = 0,25

x ≥ 0

Делаем вывод, что точка 0,25 удовлетворяет условию. x = 0,25 - единственная точка экстремума на [0; 4]. Определяем знак производной при переходе через эту точку.

На [0; 0,25) функция убывает, а на (0,25; 4] возрастает.

x = 0,25 - точка минимума.

Определим точку максимума. Для этого сравним значение функции в крайних точках отрезка.

y (0) = 0

y (4) = 4 - 2 = 2

y (4) > y (0)

x = 4 - точка максимума.

Ответ: x = 0,25 - точка минимума, x = 4 - точка максимума.