Найдите числовое значение выражения: х (х+y) ^2 - y (х-у) ^2 + 2 у (х^2+y^2) при х = 2,5; y = 0,5

В выражении х (х + у) ² - у (х - у) ² + 2 у (х² + у²) раскроем первую и вторую скобки по формуле квадрата двучлена (a ± b) ² = a² ± 2ab + b², где а = х, b = y.

x (x² + 2xy + y²) - y (x² - 2xy + y²) + 2y (x² + y²).

Раскроем скобки по правилу умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена.

х³ + 2 х²у + xy² - x²y + 2xy² - y³ + 2x²y + 2y³.

Приведем подобные слагаемые. Подобные - это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть, и чтобы их сложить, надо сложить их коэффициенты и умножить на их общую буквенную часть.

x³ + (2x²y - x²y + 2x²y) + (xy² + 2xy²) + (-y³ + 2y³) = x³ + 3x²y + 3xy² + y².

Свернем выражение по формуле куба суммы (а + в) ³ = а³ + 3 а³в + 3 ав³ + в³.

(х + у) ³.

Если х = 2,5, у = 0,5, то (х + у) ³ = (2,5 + 0,5) ³ = 3³ = 27.

Ответ. 27.