6x^2+11x+30 представить в виде произведения

Для разложения на множители 6x² - 11x - 30 квадратного трехчлена мы решим квадратное уравнение, приравняем трехчлен к 0 и решим его:

6x² - 11x - 30 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 6 * (-30) = 121 + 720 = 841;

Корни найдем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √841) / 2 * 6 = (11 + 29) / 12 = 40/12 = 10/3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √841) / 2 * 6 = (11 - 29) / 12 = - 18/12 = - 3/2.

Для разложения используем формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем выражение:

6x² - 11x - 30 = 6 (x - 10/3) (x + 3/2) = (3x - 10) (2x + 3).