Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Назовите меньшее число.

Обозначим через х меньшее из двух последовательных натуральных чисел, следовательно, большее из двух данных натуральных чисел будет равно х + 1. Согласно условию задачи, разность кубов двух данных чисел равна 331, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(х + 1) ^3 - x^3 = 331.

Решаем полученное уравнение. Для этого воспользуемся формулой разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a*b + b^2).

(х + 1 - х) * ((х + 1) ^2 + х * (х + 1) + x^2) = 331;

(х + 1) ^2 + х * (х + 1) + x^2 = 331;

х^2 + 2*x + 1 + х^2 + x + x^2 = 331;

3*x^2 + 3*x + 1 = 331;

3*x^2 + 3*x - 330 = 0;

x^2 + x - 110 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен 1 + 4*110 = 441 = 21^2.

Находим корни данного уравнения:

х1 = (-1 - 21) / 2 = - 11;

х2 = (-1 + 21) / 2 = 10.

Согласно условию задачи, число х должно быть натуральным, следовательно, отрицательное значение х1 = - 11 не подходит.

Ответ: меньшее из двух данных чисел равно 10.