Разность кубов двух натуральных чисел равна 331. Найдите эти числа.

Обозначим большее число через x, а меньшее число через у.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что разность кубов двух двух этих чисел равна 331, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х^3 - у^3 = 331.

Используя формулу разности кубов, получаем:

(х - у) * (х^2 + ху + у^2) = 331.

Так как число 331 простое, а числа х и у натуральные и величина х^2 + ху + у^2 будет большей, чем 1, то получаем:

х - у = 1;

х^2 + ху + у^2 = 331.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = у + 1 из первого уравнения, получаем:

(у + 1) ^2 + (у + 1) * у + у^2 = 331;

у^2 + 2 у + 1 + у^2 + у + у^2 = 331;

3 у^2 + 3 у + 1 = 331;

3 у^2 + 3 у + 1 - 331 = 0;

3 у^2 + 3 у - 330 = 0;

у^2 + у - 110 = 0;

у = (-1 ± √ (1 + 4 * 110)) / 2 = (-1 ± √441) / 2 = (-1 ± 21) / 2;

у1 = (-1 - 21) / 2 = - 11;

у1 = (-1 + 21) / 2 = 10.

Так как числа х и у натуральные, то значение у = - 11 не подходит.

Следовательно, искомые числа это 10 + 1 = 11 и 10.

Ответ: 10 и 11.