4 упростите выражение: а) cosв квадрате альфа минус cos в 4 степени альфа плюс sinв 4 степени альфаб) (sinв квадрате альфа плюс tg в квадрате альфа умножить на sin в квадрате альфа) ctg альфа

Задание состоит из двух независимых друг от друга частей, в каждой из которых требуется упростить данное тригонометрическое выражение: а) cos²α - cos⁴α + sin⁴α; б) (sin²α + tg²α * sin²α) * ctgα. а) Пусть А = cos²α - cos⁴α + sin⁴α. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² и основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, имеем: cos²α - sin²α = (cos²α - sin²α) * (sin²α + cos²α) = (cos²α) ² - (sin²α) ² = cos⁴α - sin⁴α. Следовательно, А = cos²α - (cos⁴α - sin⁴α) = cos²α - (cos²α - sin²α) = cos²α - cos²α + sin²α = sin²α. б) Пусть Б = (sin²α + tg²α * sin²α) * ctgα. Прежде всего, следует отметить, что здесь рассматривается такой угол α, где tgα и ctgα определены. Вынесем множитель sin²α за скобки и применим следующие формулы: 1 + tg²α = 1 / cos²α; ctgα = cosα / sinα; tgα = sinα / cosα. Тогда, имеем: Б = (1 + tg²α) * sin²α * ctgα = (1 / cos²α) * sin²α * (cosα / sinα). После сокращений на cosα * sinα, получим: Б = sinα / cosα = tgα.

Ответы: а) sin²α; б) tgα.