Внешний угол треугольника равен 104 градуса, а внутренние углы, не смежные с ним таковы, что один на 26 градусов больше другого. Найти углы треугольника.

По теореме внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Это можно доказать с помощью следующих уравнений.

Так как сумма углов треугольника равно 180:

a + b + c = 180 (1);

а сумма смежных углов тоже 180. Обозначим внешний смежный угол за c':

c + c' = 180 (2);

То в уравнении 1 можно выразить два угла не смежные с углом с':

a + b = 180 - с (3);

Подставим в уравнение 3 уравнение 2, выразив из него с:

a + b = 180 - (180 - с');

Упростим данное уравнение:

a + b = 180 - 180 + с';

a + b = с';

Мы доказали теорему.

Пусть x - первый угол, тогда (x + 26) - второй. Так как всего градусная мера данных углов равна 104 градуса. Составим уравнение:

x + x + 26 = 104;

2x = 104 - 26;

2x = 78;

x = 78/2 = 39^o - первый угол.

39 + 26 = 65^o - второй угол.

Ответ: 39^o; 65^o.