Найдите наименьшее значение функции x^5 - 5x+8 на отрезке [-2; 3]

1. Стационарные точки функции:

f (x) = x^5 - 5x + 8; f' (x) = 5x^4 - 5 = 5 (x^4 - 1); 5 (x^4 - 1) = 0; x^4 - 1 = 0; x^4 = 1; x = ±1.

2. Обе стационарные точки принадлежат заданному промежутку [-2; 3]. Для нахождения наименьшего значения функции на этом отрезке вычислим ее значение в четырех точках:

f (x) = x^5 - 5x + 8; f (-2) = (-2) ^5 - 5 * (-2) + 8 = - 32 + 10 + 8 = - 14; f (-1) = (-1) ^5 - 5 * (-1) + 8 = - 1 + 5 + 8 = 12; f (1) = 1^5 - 5 * 1 + 8 = 1 - 5 + 8 = 4; f (3) = 3^5 - 5 * 3 + 8 = 243 - 15 + 8 = 236. fmin = - 14.

Ответ: - 14.