Определить при каких значениях a и b многочлен x3+ax2+2x+b делится на x2+x+1.

(x^3 + a * x^2 + 2 * x + b) / (x^2 + x + 1) = (x^3 + x^2 + x - x^2 + a * x^2 + x + b) / (x^2 + x + 1) =

= (x^3 + x^2 + x) / (x^2 + x + 1) + (x^2 * (a - 1) + x + b) / (x^2 + x + 1) =

= x * (x^2 + x + 1) / (x^2 + x + 1) + (x^2 * (a - 1) + x + b) / (x^2 + x + 1) =

= x + (x^2 * (a - 1) + x + b) / (x^2 + x + 1).

Рассмотрим дробь (x^2 * (a - 1) + x + b) / (x^2 + x + 1).

Числитель этой дроби делится на знаменатель, если коэффициенты при x^2, х равны и свободные члены равны.

a - 1 = 1.

b = 1.

Тогда,

a = 2, b = 1.

(x^3 + a * x^2 + 2 * x + b) / (x^2 + x + 1) = х + 1.