Моторная лодка прошла против течения реки путь в 112 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Расстояние, пройденное лодкой по реке: S = 112 км;

2. Собственная скорость лодки: Vл = 11 км/час;

3. Разница во времени плавания против и по течению реки: То = 6 часов;

4. Скорость течения реки: Vр км/час;

5. Скорость движения лодки по течению реки: Vпо = Vл + Vр = (11 + Vр) км/час;

6. Скорость движения лодки против течения реки: Vпр = Vл - Vр = (11 - Vр) км/час;

7. Время движения лодки против течения: Тпр км;

Тпр = S / Vпр = 112 / (11 - Vр) час;

8. Время движения лодки поо течению: Тпо км;

Тпо = S / Vпо = 112 / (11 - Vр) час;

9. Разность:

Тпр - Тпо = То = 6 час;

112 / (11 - Vр) - 112 / (11 + Vр) = (224 * Vр) / (121 - Vр^2) = 6;

6 * Vр^2 + 224 * Vр - 726 = 0;

Vр1,2 = (-224 + - sqrt (224^2 + 4 * 6 * 726)) / (2 * 6) =

(-224 + - 260) / 12;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vр = (-224 + 260) / 12 = 3 км/час.

Ответ: скорость течения реки 3 км/час.