У простите выражение 3/x-4 + x-19/x^2-3x-4.

1) Знаменатель второй дроби разложим на множители по формуле: ах^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

х^2 - 3 х - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

х2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

х^2 - 3 х - 4 = (х - 4) (х + 1).

2) 3 / (х - 4) + (х - 19) / ((х - 4) (х + 1)) - приведём дроби к общему знаменателю (х - 4) (х + 1); дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1);

3 (х + 1) / ((х - 4) (х + 1)) + (х - 19) / ((х - 4) (х + 1)) = (3 х + 3 + х - 19) / ((х - 4) (х + 1)) = (4 х - 16) / ((х - 4) (х + 1)) - в числителе вынесем за скобку общий множитель 4;

4 (х - 4) / ((х - 4) (х + 1)) - сократим на (х - 4);

4 / (х + 1).