Найдите наименьшее значение функции y=5^x^2+12x+38

Найдем производную заданной функции:

y' = (5x^2 + 12x + 38) ' = 10x + 12.

Приравниваем ее к нулю:

10x + 12 = 0;

10x = - 12;

x = - 6/5.

Поскольку в точке x0 = - 6/5 производная меняет свой знак с минуса на плюс, данная точка является точкой минимума, подставляем ее значение в уравнение функции:

y (-6/2) = 5 * (-6/5) ^2 + 12 * (-6/5) + 38 = 36/5 - 72/5 + 38 = - 36/5 + 190/5 = 154/5.

Ответ: наименьшее значение функции составляет 154/5.