Решить возвратное уравнение x^4+2x^3-22x^2+2x+1=0"

1. Разделим обе части уравнения на x^2:

x^4 + 2x^3 - 22x^2 + 2x + 1 = 0; x^2 + 2x - 22 + 2/x + 1/x^2 = 0; (x^2 + 1/x^2) + 2 (x + 1/x) - 22 = 0; (x + 1/x) ^2 - 2 + 2 (x + 1/x) - 22 = 0; (x + 1/x) ^2 + 2 (x + 1/x) - 24 = 0.

2. Введем переменную:

x + 1/x = p; (1) p^2 + 2p - 24 = 0; D/4 = 1 + 24 = 25 = 5^2; p = - 1 ± 5; a) p = - 1 - 5 = - 6; b) p = - 1 + 5 = 4.

3. Решим уравнение (1) относительно x:

x + 1/x = p; x^2 - px + 1 = 0;

a) p = - 6;

x^2 + 6x + 1 = 0; D/4 = 3^2 - 1 = 8; x = - 3 ± √8 = - 3 ± 2√2.

b) p = 4;

x^2 - 4x + 1 = 0; D/4 = 2^2 - 1 = 3; x = 2 ± √3.

Ответ: - 3 ± 2√2; 2 ± √3.