В арифметической прогрессии сумма первых четырех членов равна 72, а сумма последних четырех членов равна (-24). Найдите число членов прогрессии, если первый член равен 24.

Сумма членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an) · n / 2;

1) Для четырёх первых членов можно записать:

72 = (24 + a4) · 4 / 2;

36 = 24 + a4;

a4 = 12;

Разность прогрессии d равна:

an = a1 + d (n - 1);

(a4 - a1) / 3 = (12 - 24) / 3 = - 4;

2) Для последних четырёх членов прогрессии:

n = 4;

Sn = (2a1 + d (n - 1)) · n / 2;

-24 = (2a1 - 4 · 3) · 4 / 2 = (2a1 - 12) · 2;

a1 = 0 - первый из последних четырёх членов прогрессии.

Тогда последний член всей арифметической прогрессии равен:

-24 = (0 + an) · 4 / 2;

an = - 12;

Количество членов всей арифметической прогрессии будет:

a1 = 24; an = - 12; d = - 4;

-12 = 24 - 4 (n - 1);

n - 1 = 36 / 4 = 9;

n = 10.

Ответ: 10.