Катер прошёл по течению реки за 2 ч такое же расстояние, какое он проходит за 2 ч 15 мин против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера. Дайте ответ в километрах в час.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть скорость собственную скорость катера х километров в час. Тогда катер прошёл по течению реки за 2 часа 2 * (х + 3) километра, а против течения - 2,25 * (х - 3) километров. Нам известно, что катер прошел по течению такое же расстояние, как и против течения. Составляем уравнение:

2 * (х + 3) = 2,25 * (х - 3);

2 * х + 2 * 3 = 2,25 * х - 2,25 * 3;

2 * х + 6 = 2,25 * х - 6,75;

6 + 6,75 = 2,25 * х - 2 * х;

12,75 = 0,25 * х;

х = 12,75 : 0,25;

х = 51 километр в час - собственную скорость катера.

Ответ: 51 километр в час.

Для наглядности можно нарисовать схему движения катера.

Необходимо учитывать, что по течению катер идет быстрее, течение как бы помогает ему, а против течения - течение замедляет ход катера.

Формулы для нахождения скорости катера S = V * t; V = S/t; t = S/V; где V - скорость движения; S - расстояние; t - время. Составляем уравнение скорости катера

Данные по условию:

время движения по течению - 2 часа,

время движения против течения - 2 часа 15 минут = 2 1/4 часа = 2,25 часа,

Скорость течения реки - 3 км/ч.

Пусть Х - это собственная скорость катера, или другими словами, скорость в стоячей воде.

Тогда скорость катера по течению будет (х + 3),

скорость против течения равна (х - 3).

Выразим путь, который катер прошел по течению:

S = 2 * (x + 3)

И путь, пройденный катером против течения реки:

S = 2,25 * (x - 3)

Но мы знаем, что по течению и против катер прошел одно и то же расстояние, поэтому:

2 * (х + 3) = 2,25 * (х - 3)

Решаем уравнение

Раскрываем скобки.

2 х + 6 = 2,25 х - 6,75

Переносим в левую часть уравнения значения с Х, а в правую - числовые значения.

2 х - 2,25 х = - 6 - 6,75

Подводим подобные члены.

- 0,25 х = - 12,75

Умножаем на ( - 1) все уравнение.

0,25 х = 12,75

Отсюда х = 12,75/0,25

х = 51

Ответ: Собственная скорость катера 51 км/ч.