4 деленое на корень из 2 плюс 1 и минус корень из 32

Упростим выражение:

4/√2 + 1 - √32 = √16/√2 - √ (16*2) + 1 = √ (16/2) - 4√2 + 1 = √8 - 4√2 + 1 = √ (4*2) - 4√2 + 1 = 2√2 - 4√2 + 1 = - 2√2 + 1 = 1 - 2√2.

Пояснения:

1) Упрощаем первый член выражения, для этого приводим его под общий квадратный корень:

4/√2 = √16/√2 = √ (16/2) = √8.

И приводим полученный результат к квадратному корню √2 как наименьшему числу под корнем в выражении:

√8 = √ (4*2) = 2√2.

2) Второй член "+1" сразу переносим в правую часть выражения, поскольку упрощать нам предстоит первый и третий члены выражения, имеющие квадратные корни.

3) Упрощаем третий член с целью получения квадратного корня √2 как наименьшему числу под корнем в выражении:

√32 = √ (16*2) = 4√2.

4) В полученном результате меняем местами первый и второй члены, чтобы остался только один знак математических операций (кроме корня), то есть имеем два знака "-" и "+", получаем только один знак "-":

- 2√2 + 1 = 1 - 2√2,

то есть получили математически более красивый результат.