Найдите сумму 2013-2012+2011-2010 + ... - 4+3-2+1

Преобразуем выражение, расставив скобки:

(2013-2012) + (2011-2010) + ... + (5-4) + (3-2) + 1

Найдем разность чисел внутри скобок:

2013-2012 = 1

2011-2010 = 1

Разность между двумя последовательно идущими натуральными числами, при вычитании из большего числа меньшего, равна единице.

Всего чисел в выражении - 2013.

Определим количество выражений, заключенных в скобки:

(2013-1) : 2 = 1006.

В искомом выражении, сумма будет состоять из 1006 вычислений разности внутри скобок, и последней единицы, из которой ничего не вычитается.

(2013-2012) + (2011-2010) + ... + (5-4) + (3-2) + 1=1006*1+1

1006*1+1 = 1007

(2013-2012) + (2011-2010) + ... + (5-4) + (3-2) + 1 = 1007