Докажите равенство: sin75⁰ cos75⁰ = 1/4

Докажем тождество.

sin (75⁰) * cos (75⁰) = 1/4;

Для того, чтобы доказать тождество, нужно проверить равна ли левая часть выражения 1/4.

Используем формулу двойного угла синуса из тригонометрии и получим:

1/2 * 2 * sin (75⁰) * cos (75⁰) = 1/4;

1/2 * sin (2 * 75⁰) = 1/4;

1/2 * sin (150⁰) = 1/4;

Так как, sin (150⁰) = 1/2, тогда получим:

1/2 * 1/2 = 1/4;

1/4 = 1/4;

Тождество верно.