Фирма объявила о наборе нового штата сотрудников рекламного отдела, при этом планируют взять 10 человек. Было подано 1000 заявлений, все претенденты имеют одинаковые шансы. Какова вероятность того, что всех сотрудников выберут из первой сотни претендентов?

1. Пусть:

n = 1000 - число претендентов; n1 = 100 - первая сотня; n2 = 900 - остальные; k = 10 - число вакансий в рекламном отделе; k1 = 10 - выберут из первой сотни; k2 = 0 - выберут из остальных претендентов.

2. Вероятность события X, что выберут сотрудников только из первой сотни претендентов, равна:

P (X) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k); P (X) = С (100, 10) * С (900, 0) / C (1000, 10); P (X) = 100! / (10! * 90!) * 1 / (1000! / (10! * 990!)); P (X) = 100! / (10! * 90!) * (10! * 990!) / 1000!; P (X) = 100!/90! * 990!/1000!; P (X) = (100 * 99 * ... 92 * 91) / (1000 * 999 * ... * 992 * 991) ≈ 6,57 * 10^ (-11).

Ответ: 6,57 * 10^ (-11).