Периметры равносторонных треугольников авс и мкт относятся как 7:4. найдите площадь треугольника авс, если длинна медианы кр треугольника мкт равна 12

Как известно, все равносторонние треугольники подобны, так как все их углы равны 60 градусам. И все линейные размеры относятся, как и периметры, то есть как 7 : 4.

Медиана равностороннего треугольника является и высотой, в треугольнике авс это вн, вн: кр = 7 : 4.

Тогда вн = кр * (7 : 4) = 12 * 7 : 4 = 21.

Теперь найдём сторону ав, как гипотенузу прямоугольного треугольника авн: ав = вн * (2/√3) = 21 * (2/√3) = 42/√3 = 14 √3.

Тогда площадь треугольника авс:

S авс = ав * вн: 2 = 42/√3 * 21 : 2 = 147√3.