Log1/3 (x-2) больше или ровно log1/3 (6-x)

Решим данное логарифмическое неравенство log_⅓ (x - 2) ≥ log_⅓ (6 - x), хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ данного неравенства показывает, оно, согласно определения логарифма, имеет смысл только в том случае, если выражения x - 2 и 6 - x положительны, то есть x - 2 > 0 и 6 - x > 0. Объединяя эти неравенства, получим область допустимых значений одновременного существования обоих логарифмов: (2; 6). Обратимся к свойствам логарифмов. Логарифмическая функция у = log_аx (a > 0, a≠1, х > 0) на всей области определения возрастает при a > 1 или убывает при 0 < a < 1. Для нашего примера: а = ⅓, то есть, выполняется условие 0 < a 0, получим: х ≤ 4. Это неравенство оформим в виде множества (-∞; 4]. Решением данного неравенства будет пересечение множеств (2; 6) и (-∞; 4]. Имеем: (2; 6) ∩ (-∞; 4] = (2; 4].

Ответ: х ∈ (2; 4].