Найдите сумму 75 первых членов последовательности, общий член который определяется формулой: an=3n-19. Доказать, что sin20 градусов+sin40 градусов=cos10

1. Общий член арифметической прогрессии A (n) определяется по формуле:

An = 3 * n - 19 = - 19 + 3 + 3 * (n - 1) = - 16 + 3 * (n - 1);

A1 = - 16;

D = 3;

2. Сумма: S75 = (2 * A1 + D * (n - 1)) * n / 2 =

(2 * (-16) + 3 * (75 - 1)) * 75 / 2 = 7125.

Ответ: S75 = 7125.

3. Доказать тождество:

sin20° + sin40° = cos10°;

Применяем формулу разложения суммы на множители:

sin40° + sin20° = 2 * sin ((40 + 20) / 2) * cos ((40 - 20) / 2) =

2 * sin (60 / 2) * cos (20 / 2) =

2 * sin30° * cos10° = 2 * 0,5 * cos10° = cos10°.