Решите) |2x-1| + 6x = |2x-4| - 15

Определим значение х, при котором модуль меняет знак:

I модуль.

2 х - 1 = 0.

2 х = 1.

х = 0,5.

II модуль.

2 х - 4 = 0.

2 х = 4.

х = 2.

Раскрываем модули на каждом промежутке:

1) (-∞; 0,5) оба модуля раскрываем со знаком (-).

(-2x + 1) + 6x = (-2x + 4) - 15.

-2 х + 1 + 6 х = - 2 х + 4 - 15.

4 х + 1 = - 2 х - 11.

4 х + 2 х = - 1 - 11.

6 х = - 12.

х = - 2 (подходит).

2) (0,5; 2) первый модуль (+), второй модуль (-).

(2x - 1) + 6x = (-2x + 4) - 15.

2 х - 1 + 6 х = - 2 х + 4 - 15.

8 х - 1 = - 2 х - 11.

8 х + 2 х = 1 - 11.

10 х = - 10.

х = - 1, не подходит, х должен принадлежать промежутку (0,5; 2).

3) (2; + ∞) ода модуля раскрываем со знаком (+).

(2x - 1) + 6x = (2x - 4) - 15.

2 х - 1 + 6 х = 2 х - 4 - 15.

8 х - 1 = 2 х - 19.

8 х - 2 х = 1 - 19.

6 х = - 18.

х = - 3, не подходит, х должен принадлежать промежутку (2; + ∞).

Ответ: корень уравнения равен - 2.