Сколько решений имеет уравнение? x^4+2y^2+2x^2y+4y+4=0

Дано уравнение:

x^4 + 2 * y^2 + 2 * x^2 * y + 4 * y + 4 = 0;

Для того, чтобы найти корни уравнения, преобразим его левую часть:

x^4 + 2 * x^2 * y + y^2 + y^2 + 4 * y + 4 = 0;

(x^2) ^2 + 2 * x^2 * y + (y) ^2 + y^2 + 2 * y * 2 + 2^2 = 0;

Выделяем квадраты суммы в левой части:

(x^2 + y) ^2 + (y + 2) ^2 = 0;

Получили квадраты, сумма которых может быть равной нулю только в том случае, если оба квадрата одновременно будут равны нулю:

x^2 = - y;

y = - 2;

Подставляем:

x^2 = 2;

x1 = - 2^ (1/2);

x2 = 2^ (1/2);

Две пары решений.

Ответ: (-2^ (1/2); - 2), (2^ (1/2); - 2).