Разложите на множители многочлен 27x^3-18x^2y-12xy^2+8y^3

Заметим что 27x^3 = (3x) ^3; 8y^2 = (2y) ^3, тогда выражение приобретает вид:

(3x) ^3 + (2y) ^3 - 18x^2y - 12xy^2 = (3x) ^3 + (2y) ^3 - 6xy (3x + 2y).

Применим формулу суммы кубов:

(3x + 2y) * ((3x) ^2 - 6xy + (2y) ^2) - 6xy (3x + 2y).

Выносим (3x + 2y) за скобки как общий множитель:

(3x + 2y) * ((3x) ^2 - 6xy + (2y) ^2 - 6xy) = (3x + 2y) * ((3x) ^2 - 12xy + (2y) ^2).

Заметим что выражение во вторых скобках представляет из себя полный квадрат, получим окончательное разложение:

(3x + 2y) * (3x + 2y) ^2 = (3x + 2y) ^3.