Найдите точки экстремумов функции y=x^5-5x^3-20x

Найдем производную функции:

y' = (x^5 - 5x^3 - 20x) ' = 5x^4 - 15x^2 - 20.

Приравниваем ее к нулю:

5x^4 - 15x^2 - 20 = 0;

x^4 - 3x^2 - 4 = 0.

Произведем замену переменных: t = x^2.

t^2 - 3t - 4 = 0.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-4)) / 2 * 1 = (3 + - 5) / 2;

t1 = (3 - 5) / 2 = - 1; t2 = (3 + 5) / 2 = 4.

Обратная замена:

x^2 = 1;

x12 = + - 1.

x^2 = 4;

x34 = + - 2.

Ответ: координаты искомых экстремумов x = + -1; + -4.