При каких значениях b один из экстремумов функции y=x^3-3x+b равен 7?

Найдем производную функции:

y = (x^3 - 3x + b) ' = 3x^2 - 3.

Приравняем ее к нулю и найдем точки экстремумов:

3x^2 - 3 = 0;

x^2 = 1;

x12 = + - 1.

Выберем точку, например x0 = 1, подставляем ее значение в уравнение функции и приравниваем полученное выражение к 1:

1^3 - 3 * 1^2 + b = 7;

1 - 3 + b = 7;

b = 9.

Ответ: при b = 9 значение функции в экстремальной точке x0 = 1 составит 7.