невыполняя посторения, найдите координаты точек пересечения х^+у^=10 и х+2 у=5 ^ - в квардате

1. Выразим значение у, через х:

1) х² + у² = 10;

у² = 10 - х²;

у = √ (10 - х²);

2) х + 2 у = 5;

2 у = 5 - х;

у = (5 - х) / 2;

2. Найдем область допустимых значений:

10 - х² ≥ 0;

х² ≤ 10;

х1 ≤ √10;

х2 ≤ - √10;

+ - +

---• ( - √10) - --• (√10) - --

х ∈ [ - √10; √10];

3. Приравняем два уравнения, решим уравнение и найдем координаты абсциссы:

(5 - х) / 2 = √ (10 - х²);

((5 - х) / 2) ² = 10 - х²;

1/4 (25 - 10 х + х²) = 10 - х²;

6,25 - 2,5 х + 0,25 х² - 10 + х² = 0;

1,25 х² - 2,5 х - 3,75 = 0;

4. Решим квадратное уравнение, найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2,5) ² - 4 * 1,25 * ( - 3,75) = 6,25 + 18,75 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2,5 - √25) / 2 * 1,25 = (2,5 - 5) / 2,5 = - 2,5 / 2,5 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2,5 + √25) / 2 * 1,25 = (2,5 + 5) / 2,5 = 7,5 / 2,5 = 3;

Оба корня удовлетворяют ОДЗ;

5. Найдем координаты ординаты:

у = (5 - х) / 2;

у1 = (5 - ( - 1)) / 2 = 3;

у2 = (5 - 3) / 2 = 1;

6. Значит, функции пересекаются в двух точках ( - 1; 3) и (3; 1).