Дано: А (-10; 5), В (2; -1) - концы диаметра окружности. а) найти координаты центра окружности. б) запишите уравнение этой окружности. в) принадлежит ли этой окружности точка М (5; 2) ?

Имеем координаты точек-концов диаметра окружности - A (-10; 5) и B (2; - 1).

Найдем величину отрезка AB:

|AB| = ((2 + 10) ^2 + (-1 - 5) ^2) ^ (1/2) = (144 + 36) ^ (1/2) = 180^ (1/2).

Сразу найдем радиус окружности:

R = d/2 = 2 * 45^ (1/2) / 2 = 45^ (1/2).

Координаты концов диаметра симметричны относительно центра окружности.

X0 = 1/2 * (-10 + 2) = - 4;

Y0 = 1/2 * (5 - 1) = 2;

Нашли координаты центра окружности - напишем ее уравнение:

(x + 4) ^2 + (y - 2) ^2 = 45.

Подставим координаты точки M в уравнение окружности:

(5 + 4) ^2 + (2 - 2) ^2 = 45;

81 = 45 - неверное равенство, значит, точка не принадлежит окружности.