Точки М (1; 5) и N (-7; 1) задают концы диаметра окружности. Найти параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку А" (-5; -3). Запишите уравнение полученной окружности.

Уравнение окружности: (x-x0) ^2 + (y-y0) ^2=r^2, где (x0; y0) - центр окружности, r-радиус.

1) Центр окружности: x = (-7+1) / 2=-3; y = (5+1) / 2=3; O (-3; 3). Параллельный перенос: (-5 - (-3)) = -2, на 2 влево, (-3-3) = -6, на 6 вниз.

2) Найдем диаметр окружности: √ ((-7-1) ^2 + (1-5) ^2) = √ (64+16) = √80. Радиус равен (√80) / 2. По условию окружность переходит в точку (-5; -3), радиус равен (√80) / 2, подставим в уравнение окружности:

(x - (-5)) ^2 + (y - (-3)) ^2 = ((√80) / 2) ^2

(x+5) ^2 + (y+3) ^2=20

Ответ: перенос на 2 единицы влево, на 6 вниз,

уравнение: (x+5) ^2 + (y+3) ^2=20