Дано a (10 - 5) b (-2 1) концы диаметра окружности. найдите координаты окружности

В задании требуется составить уравнение окружности, по данным концам А (10; - 5) и B (-2; 1) диаметра АВ окружности. Как известно, каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке О (x₀; y₀) и радиуса R имеет вид (х - x₀) ² + (у - у₀) ² = R². Если отрезок АВ является диаметром окружности, то средняя точка О (x₀; y₀) этой окружности будет являться центром данной окружности. Найдём координаты точки О по формулам определения координат середины отрезка. Имеем x₀ = (10 + (-2)) : 2 = 8 : 2 = 4 и у₀ = (-5 + 1) : 2 = (-4) : 2 = - 2. Для того, чтобы найти длину радиуса R, сначала вычислим длину диаметра АВ окружности по формуле вычисления расстояния между двумя точками. Имеем АВ = √[ (-2 - 10) ² + (1 - (-5)) ²] = √ (12² + 6²) = √ (144 + 36) = √ (180) = 6√ (5). Поскольку длина радиуса равна половине длины диаметра, то R = 6√ (5) : 2 = 3√ (5). Итак искомое уравнение окружности имеет вид (х - 4) ² + (у - (-2)) ² = (3√ (5)) ² или (х - 4) ² + (у + 2) ² = 45.

Ответ: (х - 4) ² + (у + 2) ² = 45.