Составить квадратное уравнение корнями которого являются числа 3-корень из 5 и 3 + корень из 5

Если числа 3 - √5 и 3 + √5 являются корнями некоторого квадратного уравнения, то это уравнение можно записать в следующем виде:

(х - (3 - √5)) * (х - (3 + √5)) = 0.

Раскрывая скобки в левой части данного уравнения, получаем:

х² - (3 - √5) * х - (3 + √5) * х + ((3 - √5) * (3 + √5)) = 0.

Приведем подобные слагаемые в левой части данного уравнения:

х² - (3 - √5 + 3 + √5) * х + ((3 - √5) * (3 + √5)) = 0;

х² - 6 х + ((3 - √5) * (3 + √5)) = 0.

Используя формулу разности квадратов, упростим свободный член данного уравнения:

х² - 6 х + (3² - (√5) ²) = 0;

х² - 6 х + (9 - 5) = 0;

х² - 6 х + 4 = 0.

Ответ: искомое квадратное уравнение х² - 6 х + 4 = 0.