Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=6x-x^2 и y=x+4

Находим точки пересечения обеих графиков, получим:

6 * x - x² = x + 4,

x² - 5 * x + 4 = 0.

По теореме Виета находим пару корней:

х = 4 и х = 1.

Фигура расположена в 1-й координатной четверти и сверху ограничивается параболой, а снизу прямой, поэтому площадь этой фигуры есть интеграл разности между квадратичной и линейной функциями, т. е.:

s = интеграл (от 1 до 4) (6 * x - x² - x - 4) dx = интеграл (от 1 до 4) (-x² + 5 * x - 4) dx = - x³ / 3 + 5 * x² / 2 - 4 * x (от 1 до 4) = - 64 / 3 + 40 - 16 + 1 / 3 - 5 / 2 + 4 = 7 - 5 / 2 = 9 / 2 = 4,5 ед².