A^8-b^8, Разложите по формуле

Существует формула разницы восьмых степеней:

x⁸ - y⁸ = (x + y) (x⁷ - x⁶y + x⁵y² - x⁴y³ + x³y⁴ - x²y⁵ + xy⁶ - y⁷) = (x + y) (x - y) (x² + y²) (x⁴ + y⁴).

Решение: a⁸ - b⁸ = (a + b) (a⁷ - a⁶b + a⁵b² - a⁴b³ + a³b⁴ - a²b⁵ + ab⁶ - b⁷) = (a + b) (a - b) (a² + b²) (a⁴ + b⁴).

Если не знаем формулу разложения 8-х степеней, можно воспользоваться формулой разницы квадратов:

a⁸ - b⁸ = (a⁴ + b⁴) (a⁴ - b⁴) = (a⁴ + b⁴) (a² + b²) (a² - b²) = (a⁴ + b⁴) (a² + b²) (a + b) (a - b).