Корни уравнения x^2+ax+b=0 равны x₁ и x₂. Написать уравнение, которое имеет корни x₁+2 и x₂+2.

Имеем уравнение x^2 + a * x + b = 0. Корнями уравнения являются x1 и x2. Напишем уравнение, конями которого являются x1 + 2 и x2 + 2.

Используем теорему Виета.

x1 + x2 = - a;

x1 * x2 = b;

Теперь напишем теорему Виета для уравнения, где корнями будут наши x1 + 2 и x2 + 2.

(x1 + 2) + (x2 + 2) = x1 + x2 + 4 = - a + 4 = - (a - 4).

(x1 + 2) * (x2 + 2) = x1 * x2 + 2 * x2 + 2 * x1 + 4 = x1 * x2 + 2 * (x1 + x2) + 4 = b - a + 4.

Получим уравнение:

x^2 + (a - 4) * x + b - a + 4 = 0 - наше уравнение.