Квадратный трехчлен разложен на множители х^2+11x+24 = (x+8) (x-a) найдите а

Согласно теореме Виета уравнение вида:

х² + р * х + q = 0;

Имеет корни, равные х₁ и х₂, при этом:

х₁ * х₂ = q;

х₁ + х₂ = - p;

Следовательно, если мы знаем, что один из корней равен (-8):

х + 8 = 0;

х = - 8;

То второй корень будет равен:

- 8 * х = 24;

х = - 24 : 8 = - 3;

Проверим:

- 8 + х = - 11;

- 8 - 3 = - 11;

И следовательно:

- 3 - а = 0;

а = - 3.

Проверим наши вычисления:

(х + 8) * (х - а) = х² + 8 * х - а * х - 8 * а = х² + 8 * х + 3 * х + 8 * 3 = х² + 11 * х + 24.

Итоговое выражение совпало с исходным, следовательно наши вычисления были верными.