Найти производную. (x^2+2) ^2+2 (x^2+1). ^-степень

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (-4x^3 + 1) ^4 - (2 - x) ^5.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((-4x^3 + 1) ^4 - (2 - x) ^5) ' = ((-4x^3 + 1) ^4) ' - ((2 - x) ^5) ') = ((-4x^3 + 1) ' * (-4x^3 + 1) ^4) ' - (2 - x) ' * ((2 - x) ^5) ') = ((-4x^3) ' + (1) ') * (-4x^3 + 1) ^4) ' - ((2) ' - (x) ') * ((2 - x) ^5) ') = (-4 * 3 * x^2 + 0) * 4 * (-4x^3 + 1) ^3 - (0 - 1) * 5 * (2 - x) ^4 = - 24x^2 * (-4x^3 + 1) ^3 + 5 * (2 - x) ^4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = - 24x^2 * (-4x^3 + 1) ^3 + 5 * (2 - x) ^4.