Докажите, что g - возрастающая функция, если g (x) = x2+2x-6/x, где x>0

Найдем производную функции:

g (x) = (x^2 + 2 * x - 6) / x;

g' (x) = 1/x^2 * (x * (2 * x + 2) - x^2 - 2 * x + 6) = 1/x^2 * (2 * x^2 + 2 * x - x^2 - 2 * x + 6) = 1/x^2 * (x^2 + 6).

Критических точек у функции нет. Но производная не имеет смысла при x = 0.

Функция возрастает там, где ее производная положительна.

При всех x, кроме нуля, производная больше нуля, так как ее числитель и знаменатель больше нуля. Значит, и на промежутке x > 0 функция возрастает.