В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=sqrt3/3. Найдите cosB. Не будет ли он равен sqrt 3? И почему?

Поскольку С = 90°, треугольник ABC является прямоугольным с катетами √3 и 3. Используя теорему Пифагора найдем гипотенузу:

√ (√3) ^2 + 3^3) = √ (3 + 9) = 2√3.

Тогда по определению косинуса угла, получим:

cos (B) = √3 : 2√3 = 1/2.

Областюь допустимых значений функции y = cos (x) является отрезок [-1; 1], √3 не принадлежит этому отрезку, следовательно не может являться значением искомого косинуса угла B.

Ответ: 1/2.