Вычислите логарифмы Log (7) 196-2log (7) 2 log2√3+1/2log (2) 4/3

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых требуется вычислить значение данного логарифмического выражения. Выполним каждую часть задания по отдельности.

А) Рассмотрим арифметическое выражение log₇196 - 2 * log₇2, которого обозначим через А. Используя определение и соответствующие свойства логарифмов, а также свойства степеней, получим: А = log₇196 - 2 * log₇2 = log₇196 - log₇2² = log₇ (196 : 4) = log₇49 = log₇7² = 2 * log₇7 = 2 * 1 = 2. Ответ: 2. Б) Рассмотрим арифметическое выражение log₂√ (3) + (1/2) * log₂ (4/3), которого обозначим через В. Используя определение и соответствующие свойства логарифмов, а также свойства степеней и арифметических квадратных корней, получим: В = log₂√ (3) + (1/2) * log₂ (4/3) = log₂√ (3) + log₂ (4/3) ^½ = log₂ (√ (3) * √ (4/3)) = log₂ (√ (3) * √ (4) / √ (3)) = log₂ (√ (2²)) = log₂2 = 1. Ответ: 1.