Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого катета на 1 см и меньше гипотенузы на 1 см. Найдите периметр этого треугольника.

Обозначим через а длину большего из двух катетов данного прямоугольного треугольника.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что этот больший катет на 1 см длиннее другого катета и на столько же короче гипотенузы, следовательно, длина другого катета составляет а - 1 см, а длина гипотенузы составляет а + 1 см.

Используя теорему Пифагора, составляет следующее уравнение:

a^2 + (a - 1) ^2 = (a + 1) ^2,

решая которое, получаем:

a^2 + a^2 - 2 а + 1 = a^2 + 2 а + 1;

2a^2 - 2 а + 1 - a^2 - 2 а - 1 = 0;

a^2 - 4 а = 0;

а * (а - 4) = 0;

а1 = 4;

а2 = 0.

Так как длина катета не может быть равной нулю, то второй корень не подходит.

Находим периметр данного треугольника:

а + а - 1 + а + 1 = 3 а = 3 * 4 = 12 см.

Ответ: 12 см.