Один из катетов прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого катета и на 8 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу

1. Обозначим катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника a, b и c. Тогда, по условию задачи, можем составить уравнения:

b = a + 7;

c = a + 8.

2. По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2;

a^2 + (a + 7) ^2 = (a + 8) ^2;

a^2 + a^2 + 14a + 49 = a^2 + 16a + 64;

a^2 + 14a - 16a + 49 - 64 = 0;

a^2 - 2a - 15 = 0;

D/4 = 1 + 15 = 16; √D = √16 = 4;

a = 1 ± 4;

a1 = 1 - 4 = - 3, не имеет смысла;

a2 = 1 + 4 = 5 (см);

b = a + 7 = 5 + 7 = 12 (см);

c = a + 8 = 5 + 8 = 13 (см).

Ответ. Гипотенуза треугольника: 13 см.