показать, что функция F (x) = e в степени 2x + x в кубе - cos x, является первообразной для функции f (x) = 2 е в степени 2x+3x в квадрате + sin x на всей числовой прямой

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x^ (2 / 3).

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^ (2 / 3)) ' = (2/3) * x^ ((2 / 3) - 1) = (2 / 3) * x^ (-1 / 3) = (2 / 3) / x^ (1 / 3) = 2 / (3x^ (1 / 3)).

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 2 / (3x^ (1 / 3)).