Хозяин прислал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и цыплят. Он дал работнику 48$. Гусей велел покупать по 3$ за штуку, уток - по 1$, а цыплят - по 0,5$. Сколько гусей, сколько уток и сколько цыплят купил работник?

Введём следующие обозначения: g - количество гусей, d - количество уток и c - количество цыплят. Тогда, согласно условиям задания, во-первых, g, d и c натуральное числа, во-вторых g + d + c = 20 и 3 * g + 1 * d + 0,5 * c = 48. Последнее равенство умножим на 2. Тогда, получим равенство 6 * g + 2 * d + c = 96. Умножим на (-1) первое равенство п. 1 и выполним алгебраическое сложение с равенством п. 2. Тогда, имеем: 5 * g + d = 76. Последнее равенство позволит выразить d через g следующим образом: d = 76 - 5 * g. Поскольку d - натуральное число, то 76 - 5 * g ≥ 1, откуда g ≤ 15. Учитывая равенство предыдущего пункта, первое равенство п. 1 перепишем в виде: g + 76 - 5 * g + c = 20, откуда c = 20 - 76 + 4 * g = - 56 + 4 * g. Поскольку с - натуральное число, то - 56 + 4 * g ≥ 1 или 4 * g ≥ 1 + 56, откуда g ≥ 14 + 0,25 > 14. Две последние неравенства пунктов 3 и 4 позволяют утверждать, что g = 15. Тогда, имеем: d = 76 - 5 * g = 76 - 5 * 15 = 76 - 75 = 1 и c = - 56 + 4 * g = - 56 + 4 * 15 = - 56 + 60 = 4.

Ответ: Работник купил: гусей - 15; уток - 1 и цыплят - 4.