Решите уравнение. lg (4x-2) = 5lg2-3

Рассмотрим логарифмическое уравнение lg (4 * x - 2) = 5 * lg2 - 3. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, понятие логарифма определяется для положительных чисел. Следовательно, должно выполняться неравенство 4 * x - 2 > 0. Последнее неравенство позволяет определить множество (0,5; + ∞) как область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Используя определение логарифма по основанию 10, а также формулы log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0 (где n - любое число) и log_a (b / с) = log_ab - log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), преобразуем правую часть данного уравнения следующим образом: 5 * lg2 - 3 = lg2⁵ - lg10³ = lg (32/1000) = lg (0,032). Тогда, данное уравнение примет вид: lg (4 * x - 2) = lg (0,032). Таким образом, имеем: 4 * x - 2 = 0,032 или 4 * х = 2,032, откуда х = 2,032 : 4 = 0,508. Поскольку х = 0,508 ∈ (0,5; + ∞), то решением данного уравнения является х = 0,508.

Ответ: х = 0,508.