Сократите дробь: x^2 + 5x + 6 / 3x^2 + x - 10

(x^2 + 5x + 6) / (3x^2 + x - 10) - разложим и числитель, и знаменатель на множители при помощи формулs разложения rвадратного трехчлена на множители ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

1). x^2 + 5x + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x1 = ( - 5 + 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

x2 = ( - 5 - 1) / 2 = - 6/2 = - 3;

x^2 + 5x + 6 = 0 = (x + 2) (x + 3).

2) 3x^2 + x - 10 = 0

D = 1^2 - 4 * 3 * ( - 10) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x1 = ( - 1 + 11) / 6 = 10/6 = 5/3;

x2 = ( - 1 - 11) / 6 = - 12/6 = - 2;

3x^2 + x - 10 = 3 (x - 5/3) (x + 2) = (3x - 5) (x + 2).

((x + 2) (x + 3)) / ((3x - 5) (x + 2)) = (x + 3) / (3x - 5) - сократили на (х + 2).

Ответ. (x + 3) / (3x - 5).