Все натуральные числа сумма цифр в записи которых делиться на 5 выписывают в порядке возрастания: 5,14,19,23,28,32, ... Чему равна самая маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду? Приведите пример и объясните почему меньше быть не может?

1. Пусть:

S (n) - сумма цифр натурального числа n.

2. Когда прибавляем единицу к числу с последней цифрой 9, то происходит переход через разряд - от единиц к десяткам. Сумма цифр в этом случае уменьшается на 8:

S (n) - S (n + 1) = 8.

Например:

S (9) = 9; S (10) = 1; S (9) - S (10) = 8; S (89) = 17; S (90) = 9; S (89) - S (90) = 8.

3. Если число n оканчивается на k девяток, тогда:

S (n) - S (n + 1) = 9k - 1.

Например, для k = 4:

S (n) - S (n + 1) = 9 * 4 - 1 = 35; S (9999) = 36; S (10000) = 1; S (9999) - S (10000) = 35; S (49999) = 40; S (50000) = 5; S (49999) - S (50000) = 35.

4. В последнем примере суммы цифр двух последовательных чисел кратны 5, следовательно, самая маленькая положительная разность между соседними числами равна единице.

Ответ: 1.