Sin2x + 2cos^2x=0; 7sin^2x=8sinx*cosx - cos^2x; sin4x-sin7x=0

1) Задействуем формулу двойного аргумента для синуса, уравнение примет вид:

2sin (x) cos (x) + 2cos^2 (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) * (2sin (x) + 2) = 0.

Решение полученного уравнения является совокупность решений двух уравнений: cos (x) = 0 и 2sin (x) + 2 = 0.

sin (x) = - 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

x1 = - π/2 + - 2 * π * n.

cos (x) = 0;

x2 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.