решите уравнение: tg^2x-2ctg^2x=1

Используя определение котангенса и произведя замену переменных t = tg^2 (x), получим уравнение:

t - 2/t = 1;

t^2 - t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 * 1 = (1 + - 3) / 2.

t1 = - 1; t2 = 2.

Обратная замена:

tg^2 (x) = - 1 - не имеет решений.

tg^2 (x) = 2;

tg (x) = + -√2.

x1 = arctg (-√2) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (√2) + - π * n.