1. найти значение суммы 1+2+2^2+2^3+2^4 + ... + 2^24. 2. сколькими способами можна поместить 10 человек вокруг стола, возле которого раставлены 10 стулье?

Question

Есения Тарасова

Математика

10 января, 19:50

1. найти значение суммы 1+2+2^2+2^3+2^4 + ... + 2^24. 2. сколькими способами можна поместить 10 человек вокруг стола, возле которого раставлены 10 стулье?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alzar · Answer 1

1. Найдем значение суммы 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁴. Слагаемыми данной суммы являются члены геометрической прогрессии, первый член которой равен одному, а знаменатель равен двум. Известно, что сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1).

Количество слагаемых равно 25, поэтому: S₂₅ = (1 * (2²⁵ - 1)) / (2 - 1) = 2²⁵ - 1 = 33554431.

Ответ: 33554431.

Разместить 10 человек вокруг стола, возле которого расставлены 10 стульев можно, по следующему: первого 10 способов, второго - 9, третьего 8 и т. д. Значить получим:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800.

Ответ: 3628800 способом.